WindowsのIntrnet Explorer 6.0 をお使いですか？
WindowsのIntrnet Explorer 6.0 ではクッキーの設定がかなり細かくできるようになっています。
ブラウザの「ツール」から「インターネットオプション」を選び「プライバシー」タブをクリックするとクッキーの詳細設定ができるのですが、多分レベルが「高」になっているのではないでしょうか。レベルが「高」以上だとショッピングカートは正常に作動しません。
レベル「高」でショッピングカートの作動テストCGIにアクセスした場合、ショッピングカートは利用可能というメッセージがでますが、実際はご指摘のように商品の追加ができなくなります。
クッキー受け入れのレベルを「中」以下にしてご利用ください。

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